Question

11．汽車以 20m/s的速度沿公路向東行駛，自行車以5m/s的速度在汽車前與汽車同方向勻速運動，當(dāng)汽車與自行車相距44m時開始以大小為2m/s²的加速度剎車，求：汽車從剎車開始經(jīng)多長時間與自行車第一次相遇？此時，距汽車開始剎車的位置多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，汽車的速度比自行車小，兩者的距離越來越大，速度相等以后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離越來越小，當(dāng)兩者的位移之差為44m時相遇，據(jù)此求所用的時間．
（2）汽車追上自行車時，根據(jù)運動學(xué)公式求出汽車的位移．

解答 解：設(shè)經(jīng)t時間汽車與自行車第一次相遇，則 v_自t+x₀=v_汽t-$\frac{1}{2}$at²
即：5t+44=20t-1/2*2t²
得，t₁=4s    t₂=11s（舍）
汽車停下來的時間為t=$\frac{{v}_{汽}}{a}$=$\frac{20}{2}s$=10s，所以，第一次相遇的時間為汽車剎車后4s．
此時，汽車的位移為：x=v_汽t-$\frac{1}{2}$at²=20×4-$\frac{1}{2}×2{×4}^{2}m$═64m．
答：汽車從剎車開始經(jīng)4s與自行車第一次相遇，此時，距汽車開始剎車的位置64m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者當(dāng)兩者速度相等時，距離最大，位移之差為原始的距離追及，以及判斷停止所用的時間，會靈活運動學(xué)公式進(jìn)行求解．