Question

一足夠大的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁場應(yīng)強度為B，其頂點A在直線MN上，且AB、AD與MN的夾角為45°，如圖所示，一邊長為a的正方形導(dǎo)線框從圖示位置沿圖示直線MN以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流正方向，下圖中能夠正確表示電流-時間關(guān)系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)線框的邊長為L，磁場的磁感應(yīng)強度為B，分段由幾何知識求出線框有效的切割長度，得到感應(yīng)電動勢E，由歐姆定律得到感應(yīng)電流的表達式，即可選擇圖象．
解答：解：設(shè)線框的邊長為L，電阻為R，磁場的磁感應(yīng)強度為B．設(shè)線框運動的時間為t．
在0-1時間內(nèi)，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，為正方向；感應(yīng)電動勢大小為E=Bv?vttan45°=Bv²t，感應(yīng)電流為I=，B、v均一定，則I=∝t．
在1-1.5時間內(nèi)，根據(jù)楞次定律判斷可知，感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，為正方向；感應(yīng)電動勢大小為E=Bv[L-（vt-L）tan45°-（vt-L）tan45°]=Bv（3L-2vt）．當t=1.5時，I=0．
在1.5-2時間內(nèi)與在1-1.5時間內(nèi)，在2-3時間內(nèi)與0-1時間內(nèi)情況相反，所以根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知C正確．
故選C
點評：本題是電磁感應(yīng)的圖象問題，根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再選擇圖象是慣用的思路．