Question

14．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，經(jīng)20s后司機才剎車使車勻減速恰停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度為2m/s²，停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s²．
（1）司機是在離收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站的．
（2）因春節(jié)放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則春節(jié)放假期間該小轎車應(yīng)離收費窗口至少多遠處開始剎車？

Answer 1

分析 根據(jù)勻速直線運動的位移和勻減速直線運動的位移，結(jié)合位移公式求出司機發(fā)現(xiàn)收費站的距離．
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而得出小轎車剎車時距離收費站的距離．

解答 （1）根據(jù)題意，設(shè)司機勻速運動位移為 s₁；減速運動時間為t₂，位移為s₂．s₁=vt=20×20=400（m）          
${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}=10$（s）                 
${s_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100m$
所以司機在離收費站s=s₁+s₂=500m發(fā)現(xiàn)收費站    
（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)在收費窗口前9m處速度減為6m/s，
設(shè)車減速位移為s₃，由$2as={v_t}^2-{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)解得s₃=91m          
所以，轎車應(yīng)該離收費窗口s′=（91+9）m=100m處開始剎車    
答：（1）司機是在離收費窗口500m處發(fā)現(xiàn)收費站的．
（2）春節(jié)放假期間該小轎車應(yīng)離收費窗口至少100m處開始剎車．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移時間公式、速度位移公式，并能靈活運用．