Question

12．2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，已知月球半徑為R，若“嫦娥一號”到達(dá)距月球表面高為2R處時，地面控制中心將其速度調(diào)整為v時恰能繞月球勻速飛行，將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，則月球表面的重力加速度為（　�。�

• A． $\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{2{v}^{2}}{R}$
• C． $\frac{3{v}^{2}}{R}$
• D． $\frac{4{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得出月球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$得出月球表面的重力加速

解答 解：根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$M=\frac{{V}_{\;}^{2}r}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}3R}{G}=\frac{3R{v}_{\;}^{2}}{G}$
根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
聯(lián)立以上各式得$g=\frac{3R{v}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{3{v}_{\;}^{2}}{R}$
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，以及萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$