Question

18．如圖，水平傳送帶兩端間距L=2m，工作時(shí)皮帶的傳送速度恒為V=2m/s，上皮帶離水平地面高為H，現(xiàn)將質(zhì)量m=5kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A端（對地面速度為零），結(jié)果當(dāng)時(shí)間t=2.2s時(shí)落至地面C點(diǎn)，設(shè)物體與皮帶間的運(yùn)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（g取10m/s²，輪軸半徑很�。�．求
（1）上皮帶距地面高度H．
（2）設(shè)其它條件不變，僅改變傳送帶的傳送速度，求物體在地面上的落點(diǎn)距B端的最大水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而求出平拋過程的時(shí)間，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得高度；
（2）根據(jù)題意可明確物體水平位移達(dá)最大的條件，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出最大值．

解答 解：（1）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a=μg=0.5×10=5m/s²；
速度達(dá)到2m/s時(shí)，經(jīng)過的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×5}$=0.4m；
用時(shí)t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s；
此后與傳送帶相對靜止，經(jīng)1.6m到達(dá)末端；用時(shí)t₂=$\frac{1.6}{2}$=0.8s；
故平拋運(yùn)動(dòng)過程用時(shí)t=2.2-t₁-t₂=2.2-0.4-0.8=1s；
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10$=5m
（2）因高度不變；故物體平拋過程的時(shí)間不變；則水平速度越大，水平距離越遠(yuǎn)；
若物體在傳送帶上一直加速則到達(dá)末端的速度最大；則有：
v_m²=2aL
解得：v_m=$\sqrt{2×5×2}$=2$\sqrt{5}$m/s；
則最大水平距離x_m=v_mt=2$\sqrt{5}$×1=2$\sqrt{5}$m
答：（1）上皮帶距地面高度H為5m．
（2）物體在地面上的落點(diǎn)距B端的最大水平距離2$\sqrt{5}$m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意正確分析物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，知道物體的加速度及最大速度．