Question

為了便于研究天體之間相互作用力大小，可近似地認為行星繞太陽做勻速圓周運動。請你根據牛頓運動定律和開普勒行星運動定律證明：

太陽與行星之間相互作用力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

Answer 1

設質量為m的行星繞質量為M的太陽做勻速圓周運動，周期為T，它們之間的距離為r，行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力由太陽對行星的引力提供

則根據牛頓第二定律可知，行星繞太陽做勻速圓周向心力

根據開普勒第三定律可知，，其中k為常數

則∝

這表明太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與它們之間的距離二次方成反比。

根據牛頓第三定律，太陽對行星的引力F與行星對太陽的引力大小F′相等，性質相同，所以行星對太陽的引力與太陽的質量M成正比，與它們之間距離二次方成反比，

即F′∝

綜合F∝、F′∝可知F∝