Question

6．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為N=50匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)分別為10cm和20cm，內(nèi)阻r=5Ω，在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω=50$\sqrt{2}$rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部電阻R相接，R=20Ω，求：
（1）S斷開(kāi)時(shí)，電壓表示數(shù)；
（2）S閉合時(shí)，電流表示數(shù)；
（3）發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)，R上所消耗的電功率是多少？
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)量的是電源電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)S閉合時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功等于電路產(chǎn)生的熱量，即可求解R上所消耗的電功率；
（4）根據(jù)q=It即可求解，其中I指平均電流．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V   
S斷開(kāi)時(shí)電壓表的示數(shù)為電源電動(dòng)勢(shì)的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50V$
（2）S閉合，電流表示數(shù)為有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{5+20}A=2A$
（3  電阻R上所消耗的功率P=I²R=2²×20W=80W
（4）根據(jù)q=It得：
q=$\frac{n△∅}{R+r}$=nBS$\frac{sin90°}{R+r}$ 
代入數(shù)據(jù)，解得 q=$\frac{100×0.5×0.1×0.2}{20+5}$C=4×10^-2C   
答：（1）電壓表的示數(shù)為50V，
（2）電流表示數(shù)為2A；
（3）R上所消耗的電功率是為80W；
（4）從計(jì)時(shí)開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)π/3的過(guò)程中，通過(guò)外電阻R的電量為4×10^-2C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時(shí)，I需要用平均值．