Question

如圖，水平放置的光滑導(dǎo)軌間距L=0.5m，空間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=2T，一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬棒架在導(dǎo)軌上，以速度V=12m/s向右勻速切割磁感線，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌的右側(cè)由電動(dòng)機(jī)M、電阻R以及電容器C組成如圖電路，已知電動(dòng)機(jī)線圈內(nèi)阻R₀=0.5Ω，電阻R=2Ω，電阻R上消耗的功率P=8W，電容器C=2μF，試求：
1）金屬棒兩端的電壓U_ab．
2）金屬棒需要多大的動(dòng)力支持才能保持這樣的運(yùn)動(dòng)．
3）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率多大？
4）電容器的帶電量．

Answer 1

分析：先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電阻的功率計(jì)算出電阻上的電流然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求外電壓；
根據(jù)安培力公式F=BIL求安培力，根據(jù)二力平衡得金屬棒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力；
先求出電動(dòng)機(jī)的電壓然后根據(jù)P_出=P-P_熱求輸出功率；
電容的電壓等于電阻上的電壓，根據(jù)公式Q=CU求電容的帶電量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLV=2×0.5×12=12V
對(duì)于電阻R：p=I²R 
所以：I=

p R

=

8 2

=2A，U₁=IR=2×2=4V
則金屬棒兩端的外電壓：U=E-Ir=12-2×1=10V
由右手定則判斷a點(diǎn)電勢(shì)較高：U_ab=10V
（2）F_安=BIL=2×2×0.5=2N
（3）電動(dòng)機(jī)分壓為：U₂=E-Ir-U₁=12-2×1-4=6V
電動(dòng)機(jī)輸出功率：P_輸=U₂I-I²R₀=6×2-2²×0.5=10W
（4）電容器帶電量為：Q=CU₁=2×10⁶×4=8×10⁶C
答：（1）金屬棒兩端的電壓U_ab為10V．
（2）金屬棒需要2N的力支持才能保持這樣的運(yùn)動(dòng)．
（3）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率多大10W．
（4）電容器的帶電量8×10⁶C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律以及非純電阻電路的特點(diǎn)以及電容器上電量的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)．