Question

1999年11月20日，我國第一艘載人航天試驗飛船“神舟”號由酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，繞地球運行14圈，遨游太空21小時，于11月21日3時30分在內(nèi)蒙古中部平穩(wěn)著陸．
（1）試估算“神舟”號飛船運行軌道距地面高度約為

3.0×10⁵m

．
（2）在飛船環(huán)繞地球飛行的過程中，由于受到大氣阻力的作用，軌道半徑將

減少

，飛船的動能將

增大

，機械的將

減小

（均選填“增大”、“不變”或“減小”）．

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R，因為地球表面的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g，所以h=

3	R2gT2 4π2

-R，代入數(shù)據(jù)計算即可．
2、在飛船環(huán)繞地球飛行的過程中，由于受到大氣阻力的作用，假設(shè)軌道不變，系統(tǒng)的機械能將減小，速度變小，所需要的向心力變小，萬有引力大于向心力，做近心運動，故軌道半徑減小．當(dāng)飛船進入低軌道運行時，根據(jù)v=

GM r

，速度將增大．

解答：解：（1）因為地球表面的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g．
又因為萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得h=

3	GMT2 4π2

-R=h=

3	R2gT2 4π2

-R
飛船繞地球運行14圈，遨游太空21小時，故周期T=1.5h=5400s，
地球半徑R=6400km，g=10m/s²，
所以h=

3	64000002×10×54002 4×3.142

-6400×103m≈3.0×10⁵m
（2）在飛船環(huán)繞地球飛行的過程中，由于受到大氣阻力的作用，假設(shè)軌道不變，則速度變小，所需要的向心力變小，萬有引力大于向心力，做近心運動，故軌道半徑減�。�
當(dāng)飛船進入低軌道運行時，根據(jù)v=

GM r

，速度將增大．
由于要克服大氣阻力作用，系統(tǒng)的機械能將減�。�
故答案為：（1）3.0×10⁵m   （2）減少，增大，減小

點評：本題主要考查萬有引力提供向心力和地面的重力等于萬有引力這兩個關(guān)系，掌握這兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．