Question

有一電子經(jīng)電壓U₁=100V加速后，進(jìn)入兩塊間距為d=0.2m，電壓為U₂=50V的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且恰好能穿出電場(chǎng)．求：
（1）金屬板AB的長(zhǎng)度．
（2）若只改變加速電壓、使得U₁=400V，其他不變．若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，求電子穿出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的側(cè)移量y．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功qU₁，根據(jù)動(dòng)能定理求解v₀；電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且正好能打在B板的正中點(diǎn)，得知：y=

1

2

d，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出時(shí)間．由題x=

1

2

L，則由L=2x=2v₀t求解．
（2）根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可得，偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2=

1

2

?

eU2

dm

?(

L

v0

)2=

eU2L2

2dmv02

=

L2U2

4dU1

，所以當(dāng)加速電壓變?yōu)?00V時(shí)，偏轉(zhuǎn)位移變?yōu)樵瓉?lái)的

1

4

．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理有eU1=

1

2

mv02
得v0=

2eU1 m

      
電子正好能從B板邊緣穿出電場(chǎng)，所以電子的偏轉(zhuǎn)量：y=

1

2

d
沿電場(chǎng)方向：電場(chǎng)力 F=eE  
根據(jù)牛頓第二定律得a=

eE

m

=

eU2

dm

電子在電場(chǎng)中沿v₀方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

電子沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移y=

1

2

at2
所以

1

2

d=

1

2

?

eU2

dm

?

L

v0

化簡(jiǎn)得L=d

2U1 U2

=0.4m
（2）偏轉(zhuǎn)位移y=

1

2

at2=

1

2

?

eU2

dm

?(

L

v0

)2=

eU2L2

2dmv02

=

L2U2

4dU1

改變加速電壓、使得U₁=400V，其他不變．即U₁變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，由上式可知
偏轉(zhuǎn)位移y′=

1

4

y=

d 2

4

=

d

8

=

0.2

8

m=0.025m
答：（1）金屬板AB的長(zhǎng)度為0.4m．
（2）若只改變加速電壓、使得U₁=400V，其他不變．若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，則電子穿出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的側(cè)移量為0.025m．

點(diǎn)評(píng)：本題是分析和處理帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)情況和選擇解題規(guī)律．比較容易．