Question

如圖所示是某同學(xué)設(shè)計的“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m間關(guān)系”的實(shí)驗．圖1為實(shí)驗裝置簡圖，A為小車，B為打點(diǎn)計時器，C為裝有砂的砂桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實(shí)驗中認(rèn)為細(xì)繩對小車?yán)�力F等于砂和砂桶總重力，小車運(yùn)動加速度a可由紙帶求得．

（1）圖2為某次實(shí)驗得到的紙帶（交流電的頻率為50Hz），由圖中數(shù)據(jù)求出小車加速度值為

3.0

m/s²；
（2）保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的

1

m

數(shù)據(jù)如表中所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時a與m的關(guān)系，請在圖3坐標(biāo)紙中選擇恰當(dāng)物理量建立坐標(biāo)系并作出圖線；從圖線中得到F不變時小車加速度a與質(zhì)量m間定量關(guān)系是

a=

1

2m

；
（3）保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F圖線如圖4，該圖線不通過原點(diǎn)，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是

未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

；

次   數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質(zhì)量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m (kg-1)	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（4）若實(shí)驗中將小車換成滑塊，將木板水平放置可測出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ．要測出動摩擦因數(shù)μ，需要測量的物理量有

砂和砂桶質(zhì)量、木塊的質(zhì)量、以及對應(yīng)的加速度

；實(shí)驗測得的動摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值

偏大

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△x=aT²求出紙帶的加速度．
（2）為研究a與m的關(guān)系，作a與

1

m

的關(guān)系關(guān)系圖線，注意選取好標(biāo)度．
（3）圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答：解（1）由于每相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)間還有1個點(diǎn)，所以相鄰的計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T=0.04s，
設(shè)第一段相鄰的計數(shù)點(diǎn)的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₅-x₁=4a₁T² 
x₆-x₂=4a₂T² 
 x₇-x₃=4a₃T² 
 x₈-x₄=4a₄T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=

1

4

（a₁+a₂+a₃+a₄）
解得：a=

(0.0772+0.0721+0.0671+0.0625)-(0.0576+0.0529+0.0487+0.0431)

16×(0.04)2

=3.0m/s² ．
（2）為研究a與m的關(guān)系，作a與

1

m

的關(guān)系關(guān)系圖線，如圖．

從圖線中得到F不變時小車加速度a與質(zhì)量m間定量關(guān)系是a=

1

2m

（3）圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)不為零時，加速度仍為零，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）設(shè)滑塊的質(zhì)量為M，砂和砂桶的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=

mg-(m+M)a

Mg

而實(shí)驗測得的動摩擦因數(shù)μ′=

mg-Ma

Mg

需要測量的物理量有：砂和砂桶質(zhì)量m、木塊的質(zhì)量M、以及對應(yīng)的加速度a．
所以驗測得的動摩擦因數(shù)μ比真實(shí)值偏大．
故答案為：（1）3.0
（2）如圖所示，a=

1

2m

；
（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；           
（4）砂和砂桶質(zhì)量、木塊的質(zhì)量、以及對應(yīng)的加速度，偏大．

點(diǎn)評：運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的公式處理紙帶的問題是力學(xué)實(shí)驗里常見的問題，紙帶法實(shí)驗中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，利用勻變速直線運(yùn)動的推論可求加速度．由于相鄰的時間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實(shí)驗的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車的合力近似等于砝碼和盤得總重力．