Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．矩形導(dǎo)線框ab邊長(zhǎng)為l1，bc邊長(zhǎng)為l2，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里，磁場(chǎng)高度H>l2．線框從某高處由靜止落下，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為；當(dāng)線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊總平行于PQ．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流；

（2）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大��；

（3）線框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．

Answer 1

【答案】（1）I1=；（2）v1=；（3）q=。

【解析】

（1）設(shè)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I1，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：I1=

（2）設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v1，線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v2，線框的cd邊剛離磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I2，牛頓第二定律有：

解得：I2=

由閉合電路歐姆定律

I2=

解得：v2=

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式

得v1=

代入解得：v1=

（3）設(shè)線框abcd穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間為，平均電動(dòng)勢(shì)為E，通過(guò)導(dǎo)線的平均電流為I，通過(guò)導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為q，由法拉第電磁感應(yīng)定律

E==

由閉合電路歐姆定律

I=

則電量為：

q=I=