Question

如圖，橫截面半徑為R的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端有一A點(diǎn)，其正下方有一小孔B， 距頂端h=0.8m，開(kāi)始時(shí)，轉(zhuǎn)筒的軸線與A點(diǎn)、小孔B三者在同一豎直面內(nèi).現(xiàn)使一小球自A點(diǎn)以速度v=4m/s朝轉(zhuǎn)筒軸線水平拋出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小球最終正好穿出小孔. 不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s²，求：

（1）轉(zhuǎn)筒半徑R.
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω .

Answer 1

（1）R =" 0.8" m（2）

試題分析：（1）小球從A點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時(shí)間為t
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則   ①（2分）
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則2R=vt      ②（2分）
由①、②聯(lián)立解得R =" 0.8" m             ③（2分）
（2）在小球到達(dá)小孔的時(shí)間t內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)過(guò)半周的奇數(shù)倍，小球才能鉆出小孔
則 （2分）
由①可得小球到達(dá)小孔的時(shí)間t=0.4s（2分）
則轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（2分）
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以及知道轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性．