Question

【題目】如圖甲所示，在MN下方存在豎直向上的勻強電場，在MN上方以MN為弦、半徑為R的虛線區(qū)域內存在周期性變化的磁場，磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里的方向為正方向.弦MN 所對的圓心角為.在t=0時，一質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以初速度v從A點沿直徑AOB 射入磁場，運動到圓心O點后，做一次半徑為的完整的圓周運動，再沿直線運動到B點，在B點經擋板碰撞后原速率返回(碰撞時間不計，電荷量不變)，運動軌跡如圖甲所示.粒子的重力不計，不考慮變化的磁場所產生的電場.求:

（1）磁場的磁感應強度B0的大小及變化周期T0;

（2）粒子從B點運動到A點的最短時間t;

（3）滿足（2）中條件所加的電場強度E的大小.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

(1)根據題意，粒子在磁場中運動的半徑為，

由洛倫茲力提供向心力得： .

解得：

由題圖分析可知:粒子從A點沿直徑AOB勻速運動到O點，然后做一-個完整的圓周運動所用的時間為一個周期T0。則

(2)設一個周期內沒有磁場的時間為t1，存在磁場的時間為t2，則

因為∠MON= 120°，可求得MN與AB之間的距離為

x=

粒子從B點返回時，剛好進入磁場并做圓周運動，然后進人電場做勻減速運動，當返回后剛離開電場時粒子做圓周運動，此時一定存在磁場，為了滿足題圖甲的運動軌跡，粒子在電場中的最短時間為

則粒子從B點運動到A點的最短時間為：

(3)粒子在電場中做勻變速運動，加速度為

根據速度公式得：

解得：