Question

6．如圖，兩質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的木板放置在光滑的水平桌面上，木塊1質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)點(diǎn)），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)，與木板2的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．如果碰后木塊1停留在木板3上，木板3碰撞前的動(dòng)量多大？

Answer 1

分析 根據(jù)23組成的系統(tǒng)碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒求得23碰撞后的共同速度，再根據(jù)123組成的系統(tǒng)動(dòng)動(dòng)量守恒求得三者最終共同速度，再根據(jù)根據(jù)守恒由123組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能求得Q，再結(jié)合Q=fs_相對(duì)求解．

解答 解：設(shè)木板3的初速度為v₀，初動(dòng)量P=mv₀…①
對(duì)于3、2兩木板的系統(tǒng)，設(shè)碰撞后的速度為v₁，以木板3的初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv₁…②
對(duì)于3、2整體與1組成的系統(tǒng)，設(shè)共同速度為v₂，以木板3的初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv₂ …③
據(jù)能量守恒定律得：$μmgx=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}$…④
碰后木塊1停留在木板3上需滿足：L≤x≤2L…⑤
由①②③④聯(lián)立求解得：$2m\sqrt{3gμL}≤P≤2m\sqrt{6gμL}$
答：如果碰后木塊1停留在木板3上，木板3碰撞前的動(dòng)量范圍為$2m\sqrt{3gμL}≤P≤2m\sqrt{6gμL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵抓住23碰撞瞬間動(dòng)量守恒，正確選取守恒系統(tǒng)是解決的關(guān)鍵．