Question

2．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓柱形汽缸，高度為L、底面積為S，缸內(nèi)有一個質(zhì)量為m的活塞，封閉了一定質(zhì)量的理想氣體．溫度為熱力學(xué)溫標T₀時，用繩子系住汽缸底，將汽缸倒過來懸掛起來，汽缸處于豎直狀態(tài)，缸內(nèi)氣體高為L₀．已知重力加速度為g，大氣壓強為p₀，不計活塞厚度及活塞與缸體的摩擦，求：
（1）采用緩慢升溫的方法使活塞與汽缸脫離，缸內(nèi)氣體的溫度至少要升高到多少？
（2）從開始升溫到活塞剛要脫離汽缸，缸內(nèi)氣體壓力對活塞做功多少
（3）當活塞剛要脫離汽缸時，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加量為△U，則氣體在活塞下移的過程中吸收的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度；
（2）應(yīng)用功的計算公式求出功．
（3）應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體吸收的熱量．

解答 解：（1）氣體等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{L}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{LS}{T}$，
解得：T=$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$；
（2）對活塞，由平衡條件得：mg+pS=p₀S，
氣體做功：W=Fl=pSl=pS（L-L₀），
解得：W=（p₀S-mg）（L-L₀）；
（3）由熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q，
氣體吸收的熱量：Q=△U+（p₀S-mg）（L-L₀）；
答：（1）采用緩慢升溫的方法使活塞與汽缸脫離，缸內(nèi)氣體的溫度至少要升高到$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$；
（2）從開始升溫到活塞剛要脫離汽缸，缸內(nèi)氣體壓力對活塞做功為（p₀S-mg）（L-L₀）；
（3）當活塞剛要脫離汽缸時，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加量為△U，則氣體在活塞下移的過程中吸收的熱量為△U+（p₀S-mg）（L-L₀）．

點評 本題是一道熱學(xué)綜合題，涉及的知識點較多，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，應(yīng)用蓋呂薩克定律、功的計算公式與熱力學(xué)第一定律可以解題．