Question

9．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接一阻值為R=0.4Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.3Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過(guò)程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，前3s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量與第4s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量之比為6：7．g取10m/s²（忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響）．
（1）坐標(biāo)X₂的數(shù)值；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）在金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的前3s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．（該小題答案保留2位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷量計(jì)算公式可得前3秒和第4秒內(nèi)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式，然后求比值即可得到X₂的數(shù)值；
（2）根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式以及圖象斜率表示的物理意義解答；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解克服安培力做的功，再根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)電荷量計(jì)算公式可得感應(yīng)電荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$
前3秒：q₁=$n\frac{BL{X}_{1}}{{R}_{總}(cāng)}$，
第4秒內(nèi)：q₂=n$\frac{BL（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{R}_{總}(cāng)}$，
所以$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{{X}_{1}}{{X}_{2}-{X}_{1}}=\frac{6}{7}$
解得：X₂=13；
（2）當(dāng)金屬棒勻速下落時(shí)，由平衡條件得：mg=BIL…①
金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv_t…②
則電路中的電流為：I=$\frac{BL{v}_{t}}{R+r}$…③
由圖象可得：v_t=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{11.2-7.0}{2.1-1.5}$m/s=7 m/s
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1 T
（3）在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgh-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
則得：W_安=0.455 J
即整個(gè)回路產(chǎn)生的總熱量為：Q=W_安=0.355 J
對(duì)閉合回路由閉合電路歐姆定律得：
E_電=I（R+r）…⑤
則電阻R兩端的電壓U_R為：
U_R=$\frac{R}{R+r}$E_電…⑥
則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$W_安≈0.21J．
答：（1）坐標(biāo)X₂的數(shù)值為13；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.1T；
（3）在金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的前3s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.21J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．