Question

4．如圖所示，質(zhì)量都為m=1kg的A、B兩金屬環(huán)用細線相連后，分別套在兩互成直角的水平光滑細桿和豎直光滑細桿上．細線長L=0.4m，今將線拉直后使A和B從同一高度上都由靜止釋放，求從開始運動到使細線與水平方向成θ=30°角的過程中，細線對A、B做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 抓住A、B沿繩子方向上的分速度相等得出A、B速度的關(guān)系，結(jié)合系統(tǒng)機械能守恒定律求出A、B的速度大�。�然后根據(jù)動能定理求得做功

解答  解：將 v_A、v_B都分解成平行于細線和垂直于細線方向（如右圖），由于運動中繩長不變．即：
 v_A∥=v_B∥ 
則有：v_Asin30°=v_Bcos30°
即：${v}_{A}=\sqrt{3}{v}_{B}$         
A球下落的高度為：h=Lsin30°=0.2m
由機械能守恒可得：$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：${v}_{A}=\sqrt{3}m/s$，v_B=1m/s．
根據(jù)動能定理可知，細線對B做功為：${W}_{B}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.5J
對A做功為：${W}_{A}=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-mghsin30°=-0.5J$
答：細線對A、B做的功分別為-0.5J和1J

點評 解決本題的關(guān)鍵知道A、B的速度關(guān)系，以及知道A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒