Question

19．甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動，如果它們轉(zhuǎn)動的半徑之比為1：5，線速度之比為3：2，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩物體的周期之比是2：15
• B． 甲、乙兩物體的角速度之比是2：15
• C． 甲、乙兩物體的轉(zhuǎn)速之比是15：2
• D． 甲、乙兩物體的向心加速度之比是9：20

Answer 1

分析 由v=ωr和ω=$\frac{2π}{T}$根據(jù)線速度和半徑比例解得角速度和周期之比．

解答 解：AB、由v=ωr得：ω₁：ω₂=$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}$：$\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}：\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{3}{2}×\frac{5}{1}$=$\frac{15}{2}$；
由ω=$\frac{2π}{T}$得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}$=$\frac{2}{15}$，故A正確，B錯誤．
C、轉(zhuǎn)速：n=$\frac{ω}{2π}$，所以：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{15}{2}$．故C正確；
D、根據(jù)公式：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}•\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=（\frac{3}{2}）^{2}×\frac{5}{1}=\frac{45}{4}$．故D錯誤
故選：AC

點評 此題考查勻速圓周運動的描述，熟記幾個公式v=ωr和ω=$\frac{2π}{T}$、a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，掌握圓周運動中各物理量之間的關(guān)系即可正確求解．