Question

如圖所示，水平方向大小為B的勻強磁場的上下邊界分別是MN、PQ，磁場寬度為L，一個邊長為a的正方形導線框（L＞2a）從磁場上方豎直下落，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，運動過程中上下兩邊始終與磁場邊界平行，若線框進入磁場過程中感應電流保持不變．（運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g．）求：（1）線框下端進入磁場時的速度．
（2）線框下端即將離開磁場時線框的加速度．
（3）若線框上端離開磁場時線框恰好保持平衡，求線框離開磁場的過程中流經(jīng)線框電量q和線框完全通過磁場產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

（1）線框進入磁場時電流保持不變，I=

Bav

R

線框勻速進入磁場，受力平衡，則有：mg=BIa
聯(lián)立求解可得：v=

mgR

B2a2

（2）線框完全進入磁場后做勻加速運動，設線框下端即將離開磁場時速度為V′，則
v′²-v²=2g（L-a）
此時線框受到的安培力為 F=Ba

Bav′

R

=

B2a2v′

R

、重力mg，則加速度為 a=

F-mg

m

聯(lián)立解得：a=

B2a2

mR

m2g2R2 B4a4 +2g(L-a)

-g，方向豎直向上．
（3）當線框上端離開磁場時恰好保持平衡，說明線框受到的安培力與重力相等．
則線框上端離開磁場時與線框下端進入磁場時速度相等均為v，離開磁場時線框做加速度逐漸減小的減速運動，設這段過程中平均電流為

.

I

，
流過線框的電流q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

△Φ

R

=

Ba2

R

線框通過磁場全過程產(chǎn)生的熱量等于安培力做功的負值：Q=-W_安
取線框下端進入磁場到線框上端離開磁場為研究過程，根據(jù)能量守恒定律得：
Q=mg（L+a）
答：（1）線框下端進入磁場時的速度為

mgR

B2a2

．
（2）線框下端即將離開磁場時線框的加速度為

B2a2

mR

m2g2R2 B4a4 +2g(L-a)

-g，方向豎直向上．
（3）若線框上端離開磁場時線框恰好保持平衡，線框離開磁場的過程中流經(jīng)線框電量q是

Ba2

R

，線框完全通過磁場產(chǎn)生的熱量Q為mg（L+a）．