Question

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國正在自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由空間端（衛(wèi)星）、地面端（中心控制系統(tǒng)）和用戶端（導(dǎo)航定位儀）三部分組成，預(yù)計2020年形成全球覆蓋能力。目前正在試用的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)也稱“雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)”，利用兩顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星為用戶提供快速定位導(dǎo)航服務(wù)。

（1）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，求“北斗一號”同步靜止軌道衛(wèi)星距地面的高度。

（2）雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理可簡化為如下過程（其示意圖如圖甲所示）：中心控制系統(tǒng)首先向衛(wèi)星發(fā)出詢問信號，經(jīng)衛(wèi)星I轉(zhuǎn)發(fā)到達用戶端S，用戶接收到該信號并同時向兩顆衛(wèi)星發(fā)出定位響應(yīng)信號，分別經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳送回中心控制系統(tǒng)，中心控制系統(tǒng)分別記錄下從發(fā)出詢問信號到接收到經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳回的兩個響應(yīng)信號的時間。因為控制中心到兩顆衛(wèi)星的距離一定，所以可以利用信號從用戶分別傳送到衛(wèi)星I和衛(wèi)星II的時間，計算出用戶所在的位置。

在衛(wèi)星I、衛(wèi)星II和用戶S所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標系如圖乙所示，衛(wèi)星I、衛(wèi)星II的坐標分別為（-L，0）和（L，0），已知電磁波的傳播速率為c，不計大氣層對信號傳播的影響。

①若地面控制中心測出電磁信號從用戶S傳送到衛(wèi)星I所用的時間為t₁，從用戶S傳送到衛(wèi)星II所用的時間為t₂，求用戶S在此平面內(nèi)的位置；

②實際導(dǎo)航定位過程中，為了確定用戶在空間中的位置，你認為中心控制系統(tǒng)還需要測出并提供用戶所在位置的哪些信息？

Answer 1

（1）設(shè)地球的質(zhì)量為M，“北斗一號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，其軌道高度為h，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律

  …………………………………………（3分）

對地面上質(zhì)量為m₀的物體    …………………………………（3分）

聯(lián)立上述二式，可解得：h= ……………………………………（2分）

（2）①設(shè)用戶S的坐標為(x，y)，根據(jù)題意及幾何關(guān)系，有

        …………………………………………（2分）

        …………………………………………（2分）

解得S的位置坐標為（，）…………（2分）

或（，）

②還需要測出并提供用戶所在位置的高度�！�……………………（4分）

（答“緯度”同樣給分）