Question

8．在某種種介質(zhì)中，S₁、S₂處有相距4m的兩個(gè)波源，沿垂直紙面方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期分別為T(mén)₁=0.8s和T₂=0.4s，振幅分別為A₁=2cm和A₂=lcm，在該介質(zhì)中形成的簡(jiǎn)諧波的波速為v=5m/s．S處有一質(zhì)點(diǎn)，它到S₁的距離為3m，且SS₁⊥S₁S₂，在t=0時(shí)刻，兩波源同時(shí)開(kāi)始垂直紙面向外振動(dòng)，試求：
（1）t=0時(shí)刻振動(dòng)傳到S處的時(shí)間差；
（2）t=l0s時(shí)，s處質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）波形勻速平移，先根據(jù)公式v=$\frac{△x}{△t}$求解兩列波傳到S點(diǎn)的時(shí)間，再求解時(shí)間差；
（2）質(zhì)點(diǎn)s離開(kāi)平衡位置的位移大小等于兩列簡(jiǎn)諧波單獨(dú)傳播到S點(diǎn)引起位移的矢量和．

解答 解：（1）由題意可知：$s{s}_{2}^{\;}=\sqrt{（s{s}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}+（{s}_{1}^{\;}{s}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=5m$；      
S₁在t=0時(shí)的振動(dòng)傳到S質(zhì)點(diǎn)所需的時(shí)間：${t}_{1}^{\;}=\frac{s{s}_{1}^{\;}}{v}=\frac{3}{5}=0.6s$
S₂在t=0時(shí)的振動(dòng)傳到S質(zhì)點(diǎn)所需的時(shí)間：${t}_{2}^{\;}=\frac{s{s}_{2}^{\;}}{v}=\frac{5}{5}=1s$
那么S₁、S₂在t=0時(shí)的振動(dòng)傳到S質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間差為：$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=0.4s$
（2）在t=l0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)s按S₁的振動(dòng)規(guī)律已經(jīng)振動(dòng)了：$△{t}_{1}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}=9.4s=（11+\frac{3}{4}）{T}_{1}^{\;}$    
此時(shí)S₁引起質(zhì)點(diǎn)S的位移大小為：x₁=A₁=2cm；                               
t=l0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)s按S₂的振動(dòng)規(guī)律已經(jīng)振動(dòng)了：$△{t}_{2}^{\;}=t-{t}_{2}^{\;}=9s=（22+\frac{1}{2}）{T}_{2}^{\;}$
此時(shí)t=10s時(shí)S₂引起質(zhì)點(diǎn)S的位移為x₂=0cm；                     
所以t=l0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)s離開(kāi)平衡位置的位移為S₁和S₂單獨(dú)傳播引起S位移的矢量和，故：
x=x₁+x₂=2+0=2cm；                
答：（1）t=0時(shí)刻振動(dòng)傳到S處的時(shí)間差0.4s；
（2）t=l0s時(shí)，s處質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移大小2cm

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確波的疊加原理，同時(shí)要結(jié)合波速、波長(zhǎng)和周期公式列式分析，不難．