Question

把一個閉合矩形線圈從與其平面垂直的勻強磁場中勻速拉出來．若第一次用0.3s時間拉出，外力做的功為W₁，線圈中產生的電流為I₁，電功率為P₁，通過導線橫截面的電量為q₁；第二次用0.9s時間拉出，外力做功為W₂，線圈中產生的電流為I₂，電功率為P₂，通過導線橫截面的電量為q₂，則：（填“＞”或“＜”或“=”）
（1）W₁

＞

W₂     
（2）I₁

＞

I₂    
（3）q₂

=

q₁     
（4）P₂

＜

 P₁．

Answer 1

分析：線框勻速運動，外力與安培力平衡，推導出安培力的表達式，根據功的定義表示出W=Fx比較功的大�。�根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

=It比較電量和電流大�。�

解答：解：設線框的長為L₁，寬為L₂，速度為v．
線框所受的安培力大小為：F_A=BIL₂，又I=

E

R

，E=BL₂v，則得：F_A=

B2L 2 2 v

R

線框勻速運動，外力與安培力平衡，則外力的大小為：F=F_A=

B2L 2 2 v

R

外力做功為：W=FL₁=

B2L 2 2 v

R

L₁=

B2L 2 2 L1 t L1

R

可見，外力做功與所用時間成反比，則有：W₁＞W₂．
兩種情況下，線框拉出磁場時穿過線框的磁通量的變化量相等，根據感應電荷量公式q=

△Φ

R

可知，通過導線截面的電量相等，即有q₁=q₂．
又q=It，所以電流與時間成反比，I₁=3I₂，I₁＞I₂，消耗的功率P=I²Rt，所以：
P1：P2

=I

2 1

t1

：I

2 2

t2=3：1，P₂＜P₁．
故答案為：（1）＞；（2）＞；（3）=，（4）＜

點評：要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式．