Question

11．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上AB兩點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體從A到B所用的時(shí)間；
（2）傳送帶對(duì)小物體做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定理求出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物體從A到B的時(shí)間．
（2）對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理，求出傳送帶對(duì)小物體做功的大�。�

解答 解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)you：
a=g（μcosθ-sinθ）=$10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）$=2.5m/s²
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m＜L=5m$，
假設(shè)成立，物體加速完達(dá)到v=1m/s后，將勻速向上運(yùn)動(dòng)，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-0.2}{1}s=4.8s$，
則物體從A到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.4+4.8s=5.2s．
（2）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度與傳送帶速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_傳-mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_傳=255J
答：（1）物體從A到B所用的時(shí)間為5.2s；
（2）傳送帶對(duì)小物體做的功為255J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，對(duì)于第二問，也可以分過程分析，分段求出傳送帶對(duì)物體做功的大�。�