Question

3．如圖所示，在風(fēng)洞實驗室中，從A點以水平速度v₀向左拋出一個質(zhì)最為m的小球，小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經(jīng)過一段時間小球運動到A點正下方的B點 處，重力加速度為g，在此過程中求
（1）小球離線的最遠距離；
（2）A、B兩點間的距離；
（3）小球的最大速率v_max．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水平方向的運動規(guī)律，結(jié)合速度位移公式和牛頓第二定律求出小球水平方向的速度為零時距墻面的距離；
（2）根據(jù)水平方向向左和向右運動的對稱性，求出運動的時間，抓住等時性求出豎直方向A、B兩點間的距離；
（3）小球到達B點時水平方向的速度最大，豎直方向的速度最大，則B點的速度最大，根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合平行四邊形定則求出最大速度的大�。�

解答 解：（1）將小球的運動沿水平方向沿水平方向和豎直方向分解
水平方向：$F=m{a}_{x}^{\;}$
${v}_{0}^{2}=2{a}_{x}^{\;}{x}_{m}^{\;}$
解得：$x=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2F}$
（2）水平方向速度減小為零所需時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{x}^{\;}}$
總時間$t=2{t}_{1}^{\;}$
豎直方向上：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{2{m}_{\;}^{2}g{v}_{0}^{2}}{{F}_{\;}^{2}}$
（3）小球運動到B點速度最大
${v}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
${v}_{y}^{\;}=gt$
${v}_{max}^{\;}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{F}\sqrt{{F}_{\;}^{2}+4{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}}$
答：（1）小球離線的最遠距離為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2F}$；
（2）A、B兩點間的距離$\frac{2{m}_{\;}^{2}g{v}_{0}^{2}}{{F}_{\;}^{2}}$；
（3）小球的最大速率${v}_{max}^{\;}$為$\frac{{v}_{0}^{\;}}{F}\sqrt{{F}_{\;}^{2}+4{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵將小球的運動的運動分解，搞清分運動的規(guī)律，結(jié)合等時性，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．