Question

相距L＝1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。(g=10m/S²)

（1）求出磁感應(yīng)強度B的大小和ab棒加速度大��；

（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的

Answer 1

（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率                                         

此時，回路中的感應(yīng)電流為                     

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得        

由以上各式整理得：                       

      在圖線上取兩點：              t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14．6N

代入上式得                                          B＝1．2T                      

   （2）在2s末金屬棒ab的速率                           

所發(fā)生的位移                                                       

       由動能定律得                                      

又                                                                                                                           

聯(lián)立以上方程，解得

                  

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。      

當(dāng)cd棒速度達到最大時，對cd棒有：               

又                                                                       

     整理解得                                    

    對abcd回路：                   

           解得             

                          得   t₀=2s                                        

f_cd隨時間變化的圖象如圖（c）所示。    （若無體現(xiàn)2秒值，其他都正確的，不扣分；若無體現(xiàn)末態(tài)靜止，扣除1分；若無體現(xiàn)動摩擦到靜摩擦的大小突變小，扣除1分；若動摩擦沒體現(xiàn)線性增大，不給分）