Question

（2008?梅州二模）如圖所示，在xy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xy平面向內(nèi)．在O處原來(lái)靜止著一個(gè)具有放射性的原子核₇¹³N（氮），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，正電子電荷量為e．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出₇¹³N的衰變方程；（2）求正電子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒即可寫出衰變方程．
（2）根據(jù)反沖核剛好不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域可知，反沖核運(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)最低端相切，即軌道半徑為

R

2

，衰變過(guò)程動(dòng)量守恒，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力算出正電子的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解結(jié)果．

解答：解：（1）衰變過(guò)程中質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，這是寫衰變方程的依據(jù)．
故₇¹³N的衰變方程方程為：₇¹³N→₆¹³C+₁⁰e
（2）衰變過(guò)程動(dòng)量守恒所以有：m_cv_c=m_ev_e     ①
由題意可知，反沖核即碳核的軌道半徑為

R

2

，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：
對(duì)碳核：

R

2

=

mcvc

6eB

                          ②
對(duì)電子：r=

meve

eB

                            ③
由①②③可得：r=3R
由圖可知，正電子從磁場(chǎng)中射出的位置P的坐標(biāo)x、y滿足：

r²=x²+（r-y）²    R²=x²+y²   
 解之得：x=

35

6

R，y=

1

6

R，
故正電子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置為：x=

35

6

R，y=

1

6

R

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求解．