Question

如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=0.1m的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1=1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)2=3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

（1）vA=3m/s；（2）3m/s≤ vA≤4m/s和vA ≥5m/s

【解析】

試題分析：（1）對(duì)圓周最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得： （1分）

從A到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得： （2分）

則A點(diǎn)的速度為3m/s （1分）

（2）若剛好能過(guò)壕溝 C到D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （1分）

C點(diǎn)的速度至少為： （1分）

則從A到D應(yīng)用動(dòng)能定理 （2分）

得到 則A的速度至少為5m/s （1分）

若到C點(diǎn)速度為0，也不會(huì)掉進(jìn)壕溝

則從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理 （2分）

則A的速度至多為4m/s

由第一問(wèn)恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)的速度至少為3m/s可知，能保證不掉壕溝也能保證過(guò)最高點(diǎn)

A的速度范圍是3m/s≤ vA≤4m/s （1分）

綜上所述 小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是：

3m/s≤ vA≤4m/s 和 vA ≥5m/s

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒