Question

9．如圖所示，是商丘高鐵站的外景．雄偉壯觀的建筑，環(huán)境優(yōu)美的廣場，成為商丘市區(qū)的一道靚麗的風(fēng)景線．高鐵于9月10日正式通車，使商丘人民的出行更加快捷．高速列車的運行速度可達到100m/s，從靜止啟動經(jīng)20s就可達到此速度．普通快車的啟動加速度是.2.5m/s²，10 秒鐘可達到運行速度．從商丘到鄭州的路程為192Km，中間有5個車站，開封站的停車時間是5分鐘，其余的4個車站均停車3分鐘．加速時和減速時的加速度大小相等．求：

（1）高速列車的啟動加速度
（2）普通快車從商丘到鄭州需要多少分鐘的時間．
（3）從商丘到鄭州坐高速列車比坐普通快車節(jié)省多少分鐘的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式求高速列車的啟動加速度；
（2）分別求出普通快車商丘到鄭州過程加速減速的時間、勻速時間和停車時間即可求解；
（3）求出高速列車運動的時間從，即可求出商丘到鄭州坐高速列車比坐普通快車節(jié)省的時間

解答 解：（1）高速列車的啟動加速度
$a=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{100}{20}=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）加速和減速時間
${t}_{1}^{\;}=12△{t}_{2}^{\;}=120s=2$分鐘
${v}_{2}^{\;}={a}_{2}^{\;}△{t}_{2}^{\;}=2.5×10=25m/s$
${x}_{1}^{\;}=\frac{12{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{12×2{5}_{\;}^{2}}{2×2.5}=1500m$
勻速運動時間${t}_{2}^{\;}=\frac{x-{x}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=7620s=127$分鐘
停車時間${t}_{3}^{\;}=17$分鐘
故普通快車從商丘到鄭州所用的時間
$T={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=146$分鐘
（3）高速列車加速和減速時間：${t}_{4}^{\;}=12△{t}_{1}^{\;}=240s=4$分鐘
高速列車勻速運動時間${t}_{5}^{\;}=\frac{x-{x}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=1800s=30$分鐘
高速列車運動時間    $t={t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}+{t}_{5}^{\;}=51$分鐘
從商丘到鄭州坐高速列車比坐普通快車節(jié)省多少時間
△t=T-t=95分鐘     
答：（1）高速列車的啟動加速度$5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）普通快車從商丘到鄭州需要146分鐘的時間．
（3）從商丘到鄭州坐高速列車比坐普通快車節(jié)省95分鐘的時間

點評 本題考查勻變速直線運動公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解列車運動的過程，熟練靈活運用運動學(xué)公式解題．