Question

13．甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動．質(zhì)點乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的位置x-速度v圖象如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．  
（1）在x-v圖象中，圖線a表示哪個質(zhì)點的運動？質(zhì)點乙的初速度是多少？
（2）求質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時，乙的速度；
（2）分別對甲和乙，根據(jù)運動學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可

解答 解：（1）設(shè)運動過程中甲、乙的速度分別為v₁、v₂，根據(jù)速度與位移關(guān)系有：
  ${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁
得：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$
可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質(zhì)點甲的運動
  ${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質(zhì)點乙的運動，且當(dāng)v₂=v₀時，x²=0，從圖象可知：v₀=4m/s
（2）由圖象交點可知，v₁=v₂時兩質(zhì)點的位移相同，且x=2m，有：
對質(zhì)點甲：v²=2a₁x，
對質(zhì)點乙：v²-${v}_{0}^{2}$=-2a2x
解得：${v}_{0}^{2}$=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²  
另據(jù)圖象可知當(dāng)v₁=6m/s，v₂=2m/s時，兩質(zhì)點的位移x′相同，有：
 對質(zhì)點甲：${v}_{1}^{2}$=2a₁x′
對質(zhì)點乙：${v}_{0}^{2}-{v}_{2}^{2}$=-2a₂x′
解得 a₁=3a₂
聯(lián)立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²   
答：
（1）在x-v圖象中，圖線a表示點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度是4m/s．
（2）質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為3m/s²和a₂=1m/s²．

點評 本題主要考查了運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息．