Question

11．如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B 與長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平桌面相切于B點(diǎn)，BC離地面高為h，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊從圓 弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度為g，求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大��？
（2）為使物塊能夠落到水平地面，摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？
（3）在滿足物塊能夠落地的情況下，落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒求得在B處的速度，然后由牛頓第二定律求得在B處受到的支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）根據(jù)物體在C點(diǎn)的速度不為零，對(duì)BC運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得在C點(diǎn)的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式即可求得水平距離．

解答 解：（1）滑塊由D到B的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
那么，對(duì)小滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，所以，${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg$；
故由牛頓第三定律可得：小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大小為3mg；
（2）為使物塊能夠落到水平地面，那么物體在C點(diǎn)的速度不為零，故E_kC＞0；
物體從B到C運(yùn)動(dòng)過程中只有摩擦力作用，所以，對(duì)物體從B到C過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$μmgL＜\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgR$，所以，$μ＜\frac{R}{L}$；
（3）物塊能夠落地的情況下，即v_C＞0，那么，對(duì)物體從B到C過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{\frac{2（mgR-μmgL）}{m}}=\sqrt{2g（R-μL）}$；
物塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)；故由位移公式可得：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{C}t={v}_{C}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=2\sqrt{h（R-μL）}$；
答：（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為3mg；
（2）為使物塊能夠落到水平地面，摩擦因數(shù)$μ＜\frac{R}{L}$；
（3）在滿足物塊能夠落地的情況下，落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為$2\sqrt{h（R-μL）}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．