Question

1．如圖所示，小物體A放在長(zhǎng)L=1m的木板B的最右端，木板B靜止于水平面上，已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2kg，A、B之間光滑接觸，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s²．若從t=0開(kāi)始，木板B受F=8N的水平恒力作用．
（1）在木板B剛受到水平恒力F的作用時(shí)，B的加速度為多大？
（2）在t=2s時(shí)，撤去水平恒力F，求B總共在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度．
根據(jù)位移時(shí)間公式求出A脫離B的時(shí)間，判斷出1s末A脫離B，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A脫離B時(shí)B的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第2s內(nèi)的位移以及末速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小，從而得出總位移．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，B的加速度為：
${a}_{B}=\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{8-0.1×40}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）A離開(kāi)B所需的時(shí)間為：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$，
A離開(kāi)B時(shí)，B的速度為：
v₁=a_Bt₁=2×1m/s=2m/s，
此時(shí)B的位移為：
x₁=L=1m，
A離開(kāi)B后B的加速度為：
${a}_{B}′=\frac{F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=\frac{8-0.1×20}{2}m/{s}^{2}$=3m/s²；
在第2s內(nèi)B的位移為：
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×3×1m=3.5m$，
此時(shí)B的速度為：
v₂=v₁+a_B′t₂=2+3×1m/s=5m/s，
撤去恒力后，B的加速度大小為：
${a}_{B}″=μg=1m/{s}^{2}$，
B勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為：
${x}_{3}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{B}″}=\frac{25}{2}m=12.5m$，
則B的總位移為：
x=x₁+x₂+x₃=1+3.5+12.5m=17m．
答：（1）在木板B剛受到水平恒力F的作用時(shí)，B的加速度為2m/s²；
（2）在t=2s時(shí)，撤去水平恒力F，求B總共在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小為17m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．