Question

【題目】如圖所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞．已知大活塞的質量為m1＝2.50 kg，橫截面積為S1＝80.0 cm2；小活塞的質量為m2＝1.50 kg，橫截面積為S2＝40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l＝40.0 cm；汽缸外大氣的壓強為p＝1.00×105 Pa，溫度為T＝303 K．初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1＝495 K．現(xiàn)汽缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移．忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，汽缸內封閉氣體的溫度；

(2)缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強．

Answer 1

【答案】(1)330 K (2)1.01×105 Pa

【解析】(1)設初始時氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，缸內封閉氣體的體積為V2，溫度為T2.由題給條件得

V1＝S1＋S2 ①

V2＝S2l ②

在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內氣體的壓強，由力的平衡條件得

S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p) ③

故缸內氣體的壓強不變．由蓋呂薩克定律有

＝ ④

聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據得

T2＝330 K． ⑤

(2)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被封閉氣體的壓強為p1.在此后與汽缸外大氣達到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變．設達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為p′，由查理定律，有

＝ ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據得

p′＝1.01×105 Pa. ⑦