Question

從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導彈，導彈上的噴氣發(fā)動機可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動機推力的大小和方向，導彈起飛時發(fā)動機推力大小為F=

3

mg，導彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．經(jīng)過時間t后，遙控導彈上的發(fā)動機，使推力的方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，導彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行．（不計空氣阻力和噴氣過程中導彈質(zhì)量的變化）．求
（1）t時刻導彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉(zhuǎn)方向后導彈還要經(jīng)過多長時間到達最高點？
（3）導彈上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）導彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．其合力也沿此方向．導彈受到重力和推力，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，由幾何知識求出合力，由牛頓第二定律求出導彈的加速度，由運動學公式求解t時刻導彈的速率及位移．
（2）經(jīng)過時間t后，導彈沿原有向勻減速直線飛行，其合力與速度方向相反，由平行四邊形定則作出合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出導彈到達最高點所用時間．
（3）根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式公式求出勻加速和勻減速的位移，再結(jié)合幾何關(guān)系求出導彈上升的最大高度．

解答：解：（1）剛開始時，導彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設推力F與合力F_h夾角為θ，如圖所示．
由正弦定理得：

mg

sinθ

=

3 mg

sin120°

已知：θ=30°
所以合力：F_h=mg
由牛頓第二定律得導彈的加速度為：a₁=

Fh

m

=g
t時刻的速率：v=a₁t=gt
t時刻的位移大小為：s1=

1

2

gt2．
（2）推力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平成30°
斜向下，推力F′跟合力F′_h垂直，如圖所示．
此時合力大小為：F'_h=mgsin30°
導彈的加速度大小為：a₂=

mgsin30°

m

=

1

2

g
導彈到最高點的時間為：t₁=

v

a2

=

gt

0.5g

=2t
（3）導彈的總位移為s=

1

2

a1t2+

1

2

a2t′2=

1

2

gt2+gt2=

3

2

gt2
導彈上升的最大高度為：hm=s?sin30°=

3

4

gt2
答：（1）t時刻導彈的速率為gt，位移是

1

2

gt2；（2）旋轉(zhuǎn)方向后導彈還要經(jīng)過2t時間到達最高點；（3）導彈上升的最大高度是

3

4

gt2．

點評：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)物體直線運動的條件，確定出導彈的合力方向，由平行四邊形定則求出合力．