Question

如圖所示，ABC是由折射率為的某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡橫截面（O為AB的中點(diǎn)），∠A=30°．一束光線在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入棱鏡，光線與AB面間的夾角為α。若不考慮光線在AB和BC面上的反射，則：

（1）若α=45°，請(qǐng)作出光路圖并標(biāo)明相應(yīng)角度．

（2）要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α（0°＜α＜90°）應(yīng)滿足什么條件？結(jié)果可用反三角函數(shù)表示。

Answer 1

解： ⑴光線射向AB面的入射角i=45°,由折射定律有

    ，解得  r=30°

    設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，則

    ，解得  C=45°

    光線射向AC面的入射角θ₁=90°-r=60°>C，故發(fā)生全反射．

    而θ₂=θ₁，故反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖．

⑵由幾何關(guān)系可知，射向AC面的光線恰好發(fā)生全反射時(shí)r=15°，設(shè)此時(shí)，則有

                    ①

解得        ②

當(dāng)α角為90°時(shí)，射向AC的光線入射角30°，不會(huì)發(fā)生全反射，故要使射入O點(diǎn)的光線能從AC面射出，夾角α應(yīng)滿足

 ．            ③