Question

15．如圖1所示的截面為同心圓環(huán)的直導(dǎo)電材料，電阻約為100歐姆，欲測(cè)量該樣品的內(nèi)徑，但內(nèi)徑太小無(wú)法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A、20等分刻度的游標(biāo)卡尺；
B、螺旋測(cè)微器
C、電流表A₁（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=100歐姆）
D、電流表A₂（量程為100mA，內(nèi)阻r₂約為40歐姆）
E、滑動(dòng)變阻器R₁（0-10歐姆，額定電流2A）
F、直流電源E（12V，內(nèi)阻約為100歐姆）
G、上述導(dǎo)電材料R₂（長(zhǎng)約為3cm，電阻約為100歐姆）
H、開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干

用上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖2所示，其求數(shù)L=3.015cm，用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑D如圖3所示，則D=3.205mm．
②請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選擇器材的字母代號(hào)．
③用已知的物理和所測(cè)得的物理的符號(hào)表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

Answer 1

分析 對(duì)本題設(shè)計(jì)測(cè)量電路的關(guān)鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時(shí)C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實(shí)際電壓，從而可將C電流表當(dāng)做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為L(zhǎng)=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因兩個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測(cè)材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．
（3）設(shè)C電流表示數(shù)為I_C，D電流表示數(shù)為I_D，由歐姆定律可得待測(cè)電阻阻值$R=\frac{{I}_{C}{r}_{C}}{{I}_{D}-{I}_{C}}$，又由電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$及$S=\frac{π（{D}^{2}-o4pypy9^{2}）}{4}$，
解得樣品的內(nèi)徑為：$d=\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．
故答案為（1）3.015，3.205，（2）如圖，（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當(dāng)做電壓表來(lái)使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測(cè)電阻的阻值才行．