Question

10．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²．
（1）求足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大
（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球．前鋒隊(duì)員的啟動(dòng)過程可視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所能達(dá)到的最大速度為8m/s．達(dá)到最大速度后能以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，試判斷該前鋒隊(duì)員在足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否追上足球？該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出足球速度減為零的時(shí)間，結(jié)合平均速度推論求出停下來的位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出前鋒隊(duì)員速度達(dá)到最大時(shí)所需的時(shí)間，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，抓住隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等求出足球到停止過程中隊(duì)員的位移，通過位移關(guān)系判斷前鋒隊(duì)員是否追上足球，若未追上，前鋒隊(duì)員繼續(xù)勻速追趕，結(jié)合位移公式求出繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出追及的總時(shí)間．

解答 解（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a₁=2m/s²
足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{2}s$=6s      
位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×6m$=36m                    
（2）已知前鋒隊(duì)員的加速度為a₂=2m/s²，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{8}{2}s$=4s                              
x₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×4m$=16m                          
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：x₃=v₂（t₁-t₂）=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球．
然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，
利用公式x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.5s
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t=t₁+t₃=6.5s．        
答：（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為36m；
（2）足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球．前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間至少為6.5s．

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．