Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻，導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，已知b棒的質(zhì)量為m，a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

（1）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，a棒和b棒固定在磁場(chǎng)中，恰與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方向，磁場(chǎng)從以均勻增加，寫出a棒所受安培力隨時(shí)間變化的表達(dá)式。

（2）若接通開(kāi)關(guān)S，同時(shí)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力F，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力F，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回磁場(chǎng)上邊界PQ時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)，求a棒質(zhì)量及拉力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

試題分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，

由閉合回路歐姆定律可得:

T時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

此時(shí)a棒受到的安培力為

解得：

（2）由題意可知a棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒為電源，b棒和電阻R并聯(lián)，通過(guò)a棒（干路）的電流為，由并聯(lián)電路關(guān)系可得：

B棒和電阻R的阻值相等，則通過(guò)b棒的電流為

電路的總電阻為

由歐姆定律可得干路電流為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv

b棒保持靜止，則

a棒脫離磁場(chǎng)后撤去拉力F，a棒機(jī)械能守恒，返回磁場(chǎng)時(shí)速度還是為v，此時(shí)a棒和電阻R串聯(lián)，則電路中的電流為

a棒勻速下滑，則

聯(lián)立解得

A棒向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡：

解得