Question

如圖所示，在粗糙水平面內(nèi)存在著2n個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，水平向右的電場(chǎng)和豎直向上的電場(chǎng)相互間隔，每一電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)的大小均為E，且E=

mg

q

，電場(chǎng)寬度均為d，水平面粗糙摩擦系數(shù)為μ，一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電的、電荷量為q的物體（看作質(zhì)點(diǎn)），從第一個(gè)向右的電場(chǎng)區(qū)域的邊緣由靜止進(jìn)入電場(chǎng)，則物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)第2n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，求：

（1）電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功？摩擦力對(duì)物體所做的總功？
（2）物體在第2n個(gè)電場(chǎng)（豎直向上的）區(qū)域中所經(jīng)歷的時(shí)間？
（3）物體在所有水平向右的電場(chǎng)區(qū)域中所經(jīng)歷的總時(shí)間？

Answer 1

（1）電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功 W_電=nEqd=nmgd．
摩擦力對(duì)物體所做的總功W_f=-nμmgd．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，W電-Wf=

1

2

mv2，即nmgd-nμmgd=

1

2

mv2
解得v=

2n(1-μ)gd

．
物體在第2n個(gè)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力豎直向上等于豎直向下的重力，所以物體勻速運(yùn)動(dòng)
t=

d

v

=

d 2n(1-μ)g

．
（3）若將物體在水平向右的加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)連起來(lái)，物體的運(yùn)動(dòng)可以看作初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
nd=

1

2

(qE-μmg)

m

t2．
nd=

1

2

(mg-μmg)

m

t2
解得t=

2nd g(1-μ)

．
答：（1）電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功為nmgd，摩擦力對(duì)物體所做的總功為-nμmgd．
（2）物體在第2n個(gè)電場(chǎng)（豎直向上的）區(qū)域中所經(jīng)歷的時(shí)間為

d 2n(1-μ)g

．
（3）物體在所有水平向右的電場(chǎng)區(qū)域中所經(jīng)歷的總時(shí)間為

2nd g(1-μ)

．