Question

14．如圖所示，光滑軌道的BC部分是水平的，質(zhì)量為M的物體靜置于軌道的BC部分，質(zhì)量為m的物體從軌道上方的A點(diǎn)滑下，并與物體M發(fā)生無機(jī)械能損失的正碰，若要使m可與M發(fā)生第二次碰撞，$\frac{m}{M}$的比值不能超過多大？

Answer 1

分析 兩球發(fā)生彈性對(duì)心碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，由兩大守恒定律列式得到第一次碰撞后兩球的速度，要發(fā)生第二次碰撞，第一次碰撞后m₁的速度大小應(yīng)大于m₂的速度大小，根據(jù)速度關(guān)系，即可得到質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：設(shè)碰撞前A球速度為v，碰撞后速度分別為v₁、v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：
mv=mv₁+Mv₂，
A球與B球發(fā)生彈性對(duì)心碰撞，由系統(tǒng)動(dòng)能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²    
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{m-M}{M+m}$v，v₂=$\frac{2m}{M+m}$v
要發(fā)生第二次碰撞，第一次碰撞后m₁的速度大小應(yīng)大于m₂的速度大小，即能夠發(fā)生第二次相碰的條件是：-v₁＞v₂       
解得：$\frac{m}{M}＜\frac{1}{3}$．
答：要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，$\frac{m}{M}$的比值不能超過$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要掌握彈性碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒．知道能夠發(fā)生第二次相碰的條件是第一次碰撞后m₁的速度大小應(yīng)大于m₂的速度大小．