Question

11．如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于小球的重力．求：
（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球落地點(diǎn)距離A點(diǎn)距離；
（3）落地時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最高點(diǎn)軌道對(duì)球的彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球離開最高點(diǎn)最平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)求出小球落地點(diǎn)距離A點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出落地時(shí)水平方向和豎直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)有：$N+mg=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$v=\sqrt{2gR}$
（2）小球離開軌道平面做平拋運(yùn)動(dòng)，有：$h=2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，
即平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
所以小球落地時(shí)與A點(diǎn)的距離為：$x=vt=\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2}R$
（3）落地時(shí)豎直方向分速度v_y，有：$v_y^2=2g•2R=4gR$
落地時(shí)水平方向分速度v_x，有：${v_x}=v=\sqrt{2gR}$
所以小球落地時(shí)速度大小為：${v_t}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{2gR+4gR}=\sqrt{6gR}$
答：（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{2gR}$；
（2）小球落地點(diǎn)距離A點(diǎn)距離是2$\sqrt{2}$R；
（3）落地時(shí)的速度大小是$\sqrt{6gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源．第3小題也可以用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解．