Question

有一架電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為2m/s²，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度為-1m/s²，樓高52m．
問(wèn)（1）如果電梯先加速上升，再勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為16s，上升的最大速度是多少？
（2）要使電梯在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求最短時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式，抓住總位移為52m，總時(shí)間為16s，求出上升的最大速度．
（2）當(dāng)電梯先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，這樣所需的時(shí)間最短．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)加速：加速度a₁，時(shí)間t₁；減速加速度a₃，時(shí)間t₃，最大速度為v
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v-0

a1

=

v

2

，
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=

0-v

a3

=v
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=

.

v1

t1=

v2

4

勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2=v2t2=16v-

3

2

v2
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x3=

.

v3

t3=

v2

2

x₁+x₂+x₃=52得v=4m/s
（2）電梯先加速后減速，設(shè)最大速度為v
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式x1=

v2

2a1

=

v2

4

x2=

-v2

2a3

=

v2

2

由x₁+x₂=52得v=

4 39

3

m/s．
根據(jù)平均速度公式

v

2

t1+

v

2

t2=x，即

v

2

t=x
t=

2x

v

=

104

4 39 3

s=2

39

s．
故最短時(shí)間為2

39

s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，速度時(shí)間公式以及平均速度公式．