Question

7．如圖所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC相連，質量m=1kg的物體從A點由靜止滑下，通過調整皮帶輪的轉動角速度ω可以改變物體到達C點時的速度大小．己知AB兩點的豎直距離h=1.25m．BC長L=3m，皮帶輪的半徑R=0．lm，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4．物體視為質點，g取lOm/s²，傳送帶始終張緊且呈水平狀態(tài)．
（1）求物體運動至B點時的速度大�。�
（2）若皮帶輪逆時計轉動，通過計算分析物體是否存可能再次返回曲面．
（3）設物體到達C點的速度大小為v_c，試畫出v_c隨皮帶輪角速度ω變化關系的v_c一ω圖象（規(guī)定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值）．

Answer 1

分析 （1）對AB過程由機械能守恒定律可求得B點的速度；
（2）對BC過程根據動能定理可明確物體到達C點的速度，從而判斷能否返回；
（3）根據物體的運動過程由動能定理進行分析，明確物體可能的運動情況，從而分析速度與角速度之間的關系．

解答 解：（1）對AB過程由機械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
代入數據解得：v=5m/s；
（2）假設由B到C物體一直減速，由動能定理可知：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_C=1m/s；
因此物體不可能返回B點；
（3）根據第（2）問可知，當皮帶輪逆時針轉動時，物體總能運動到C點，且v_C=1m/s； 皮帶輪順時針轉動，當傳送帶速度v≤1m/s，即ω≤10rad/s時，物體仍一直減速，v_C=1m/s；
若物體由B到C一直加速，則根據動能定理可得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據解得：v_C=7m/s，因此若傳送帶的速度v≥7m/s；
若ω≥70rad/s，物體一直加速，且v_C=7m/s；
若傳送帶的速度1m/s＜v＜7m/s，即10rad/s≤ω≤70rad/s，物體到達C的速度v_C=v，
即v_c=ωR=0.1ω；
故圖象如圖所示；
答：（1）物體運動至B點時的速度大小為5m/s；
（2）若皮帶輪逆時計轉動，物體不可能再次返回曲面．
（3）v_c隨皮帶輪角速度ω變化關系的v_c一ω圖象如圖所示

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒以及圖象問題，要注意明確物體的運動過程分析和受力情況分析，根據需要正確選擇物理規(guī)律求解．