Question

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為M=6kg的平板小車�？吭趬�角處，地面水平且光滑，墻與地面垂直．一質(zhì)量為m=2kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）放在平板小車最右端，平板小車上表面水平且與小鐵塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.45，平板小車的長度L=1m．現(xiàn)給鐵塊一個v₀=5m/s的初速度使之向左運動，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運動，碰撞過程中無能量損失，求：
（1）最終的車速大��；
（2）小鐵塊在平板小車上運動的過程中系統(tǒng)損失的機械能（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理研究鐵塊向左運動到達(dá)豎直墻壁的過程求出到達(dá)豎直墻壁時的速度，再對彈回過程進(jìn)行分析，鐵塊在小車上滑動，整體動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系求解滑出時的速度；
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出損失的機械能．

解答 解：設(shè)鐵塊向左運動到達(dá)豎直墻壁時的速度為v₁，根據(jù)動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運動，假設(shè)小鐵塊最終和平板車達(dá)到共速v₂，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s
設(shè)小鐵塊相對小車運動距離x與平板車達(dá)到共速，則根據(jù)功能關(guān)系得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{4}{3}$m
由于x＞L說明鐵塊在沒有與平板車達(dá)到共速時就滑出平板車．
設(shè)滑離時鐵塊速度為v₂，小車的速度為v₃，由系統(tǒng)動量守恒和能量守恒可得：
mv₁=mv₂+mv₃
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²+μmgL
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v₂=2.5m/s，v₃=0.5m/s，所以最終小車的速度為0.5m/s；
（2）從鐵塊開始運動到滑離小車系統(tǒng)損失的機械能等于摩擦力與相對摩擦距離的乘積；
故Q=2μmgL=2×0.45×6×10×1=18J．
答：（1）鐵塊最終速度為0.5m/s；
（2）小鐵塊在平板上運動過程中系統(tǒng)損失的機械能是18J．

點評 本題考查動量守恒定律以及功能關(guān)系的分析和應(yīng)用，首先要分析鐵塊的運動情況，對于鐵塊向右運動是否滑出平板車，我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷，正確運用功能關(guān)系求解．