Question

2．如圖所示，一半徑為R=1m，圓心角為143°的豎直圓弧形光滑軌道與傾斜傳送帶相切于B點，傳送帶下端通過一小段圓弧與光滑水平面平滑連接，水平面左端C處固定一輕質(zhì)彈簧，M是圓弧最高點，傳送帶傾角為37°，長為L=1.5m，剛開始彈簧被質(zhì)量為m=2kg的小滑塊壓縮并鎖定，小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{7}{8}$，傳送帶以一定速度順時針勻速運行，解除彈簧鎖定后，小滑塊剛好在B點與傳送帶共速并恰好能通過M點（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）傳送帶勻速運行的速度多大？
（2）彈簧鎖定時，輕質(zhì)彈簧所儲存的能量E．

Answer 1

分析 （1）小滑塊剛好到達M點，則在M點，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出M點的速度，從B到M點的過程中，根據(jù)動能定理即可求解到達B點的速度，即為傳送帶速度；
（2）對小滑塊從開始到B點的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）由題意物塊恰能通過M點，則在M點有：
mg=m$\frac{{V}_{M}^{2}}{R}$   
可知 V_M=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1}$m/s=$\sqrt{10}$m/s
由動能定理可知-mgR（1+cos37°）=$\frac{1}{2}{mV}_{M}^{2}-\frac{1}{2}{mV}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可得：V_B=$\sqrt{2gR（1+cos37°）{+V}_{M}^{2}}$=$\sqrt{2×10×1×（1+0.8）+10}$m/s=$\sqrt{46}$m/s；
（2）對小滑塊從開始到B點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}{mV}_{B}^{2}-E$=-mgLsin37°-μmgcos37°L
解得：E=78J
答：（1）傳送帶勻速運行的速度為$\sqrt{46}$m/s；
（2）彈簧鎖定時，輕質(zhì)彈簧所儲存的能量E為78J．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，知道小滑塊剛好到達M點，則在M點，由重力提供向心力，注意幾何關(guān)系在解題時的應(yīng)用，難度適中．