Question

有一根長度為L的輕繩，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為m的小球．當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，如圖所示．求這時(shí)繩上的張力、小球運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：對(duì)小球受力分析并建立如圖所示坐標(biāo)系在x方向上有Fsin＝m在y方向上有Fcos＝mg，又有r＝Lsin解以上式子得小球運(yùn)動(dòng)的線速度為ν＝所以小球運(yùn)動(dòng)的周期為T＝＝＝2π．

提示：

點(diǎn)撥：本題是一個(gè)圓錐擺的問題，與火車轉(zhuǎn)彎的問題相類似．解題的關(guān)鍵是：(1)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；(2)確定使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源．?dāng)[球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在水平面內(nèi)，懸點(diǎn)的正下方；向心力是擺線對(duì)擺球的拉力與擺球重力的合力．由于圓心在水平面上，故向心力的方向也是水平方向的，從而擺線的拉力與擺球重力的合力沿水平方向指向圓心． 通過本題，總結(jié)解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟： (1)選取研究對(duì)象——做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體； (2)對(duì)研究對(duì)象受力分析，畫出受力示意圖； (3)以物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著半徑方向和垂直半徑方向建立直角坐標(biāo)系； (4)根據(jù)牛頓第二定律列方程； (5)若未知數(shù)較多，應(yīng)根據(jù)摩擦力公式或其他規(guī)律關(guān)系列輔助方程； (6)解方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和討論．