Question

如圖所示，在Oxy平面的第一象限和第二象限區(qū)域內，分別存在場強大小均為E的勻強電場I和Ⅱ，電場I的方向沿x軸正方向，電場Ⅱ的方向沿y軸的正方向，在第三象限內存在著垂直于Oxy平面的勻強磁場Ⅲ，Q點的坐標為（-x₀，0），已知電子的電量為-e，質量為m（不計電子所受重力）。
（1）在第一象限內適當位置由靜止釋放電子，電子經勻強電場I和Ⅱ后恰能通過Q點，求釋放點的位置坐標x、y應滿足的關系式；
（2）若要電子經勻強電場I和Ⅱ后過Q點時動能最小，電子應從第一象限內的哪點由靜止釋放？求該點的位置和過Q點時的最小動能；
（3）在滿足條件（2）的情況下，若想使電子經過Q后再次到達y，軸時離坐標原點的距離為x₀，求第三象限內的勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向。

Answer 1

解：（1）設電子從第一象限內坐標為（x，y）處由靜止釋放能過Q點，到達y軸時的速度v₀，由動能定理得：
  ①
若能到達Q，則應滿足  ②
x₀=v₀t  ③
  ④
聯立①②③④得  ⑤ 
（2）由動能定理得：電子從P由靜止釋放，經勻強電場I 和Ⅱ后過Q點動能：
E_k=eE(x+y)  ⑥
而（當x=y時取“=”）⑦
由⑤⑥⑦得： 
當時取“=”⑧
所以電子從第一象限內的P點由靜止釋放過Q 點時動能最小，最小動能是eEx₀
（3）若區(qū)域Ⅲ中的勻強磁場方向垂直紙面向里，則電子左偏，不會再到達y軸，所以勻強磁場方向垂直紙面向外。運動軌跡如圖，則：

而
在滿足條件（2）的情況下
所以θ=45° ⑨
設在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運動的半徑為r，到達y軸上的A點，結合題中條件可推知，電子在磁場中運動的軌跡應為以QA為直徑的半圓，OA=x₀，由幾何知識知：
  ⑩
設到達Q點的速度為v₁，則 
解得：
根據牛頓第二定律：，解得 
把v₁和r的值代入，第三象限內的勻強磁場的磁感應強度