Question

（浙江省溫州十校聯(lián)合體2013屆高三上學(xué)期期中考試）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線(xiàn)方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線(xiàn)BC所示．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC＝l．

　　現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l／2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D．（不計(jì)空氣阻力）

（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m ；

（3）求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

解析：（1）物體P在AB軌道上滑動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為

（2）當(dāng)沒(méi)有傳送帶時(shí)，物體離開(kāi)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為t，水平位移為l/2，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

由牛頓第二定律得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

（3）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若傳送帶的速度v＜v₁，即v＜時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶的速度仍為，落地的水平位移為，即。

當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動(dòng)。如果尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度離開(kāi)傳送帶。的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度，即由牛頓第二定律得，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，由此解得

當(dāng)v﹥v₂，物體將以速度離開(kāi)傳送帶，因此得O、D之間的距離為。

當(dāng)，即時(shí)，物體從傳送帶右端飛出時(shí)的速度為，O、D之間的距離為

綜合以上的結(jié)果，得出O、D之間的距離s隨速度變化的函數(shù)關(guān)系式為：