Question

（8分）一條寬為L的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的速度為v₂，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？

Answer 1

解析：題中沒有給出v₁與v₂的大小關系，所以應考慮以下可能情況。

①當＞時，船頭斜向上游，與岸夾角為，如圖1所示。

此種情況下航程最短為L。

②當v₂＜v₁時，如圖2船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設為S，由幾何關系可知此時v₂⊥v（合速度）（θ≠0）

③當v₂=v₁時，如圖3，θ越小航程越短。（θ≠ 0）

錯解：要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。

錯解原因：上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。