Question

（2010?長(zhǎng)沙縣模擬）如圖（a）所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子由磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處，以速度v₀沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，粒子恰好能從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處，沿y軸正方向飛出磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受重力．
（1）求粒子的荷質(zhì)比

q

m

．（要求畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖）
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向相對(duì)于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大�。�（要求畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖）

Answer 1

分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，粒子仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并由幾何關(guān)系可求出結(jié)果．

解答：解析：（1）由幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1，
洛倫茲力等于向心力，即圖兩份
 qv0B=m

v 2 0

R

                 
因R=r                        
得  

q

m

=

v0

Br

                     


（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2，設(shè)其半徑為R′，洛倫茲力提供向心力，即
   qv0B′=m

v 2 0

R′

                 
又因?yàn)?nbsp;    tan

θ

2

=

r

R′

                
解得       B′=Btan

θ

2

                     
答：（1）求粒子的荷質(zhì)比為

v0

Br

．如圖所示；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向相對(duì)于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，則應(yīng)強(qiáng)度B′的大小為Btan

θ

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并由牛頓第二定律與幾何關(guān)系相綜合解題，注意運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與圓形磁場(chǎng)半徑的區(qū)別．